《3D數(shù)學(xué)教學(xué)平臺》是一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與課件制作工具，十分鐘即可學(xué)會使用。
軟件開發(fā)于2001年，2005獲阿拉神燈杯中國青年實(shí)用軟件設(shè)計(jì)大賽銀獎(jiǎng)，央視網(wǎng)，中國青年報(bào)，新浪網(wǎng)，搜狐網(wǎng)等主流媒體進(jìn)行了廣泛報(bào)道，還獲得過廣東省優(yōu)秀教學(xué)成果二等獎(jiǎng)，全國教學(xué)軟件設(shè)計(jì)大賽一等獎(jiǎng)等獎(jiǎng)項(xiàng)。目前下載使用該軟件的人數(shù)已經(jīng)達(dá)到十多萬人次，是目前使用人數(shù)最多的三維數(shù)學(xué)工具軟件之一。
使用《3D數(shù)學(xué)教學(xué)平臺》意義
立體幾何知識是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，原因在于從初中的平面圖形知識過渡到高中的空間圖形知識是認(rèn)識上的一次飛躍，再加之立體幾何知識點(diǎn)抽象，要求學(xué)生有一定的空間想象能力和演繹推理能力，所以學(xué)生普遍反映立體幾何難學(xué)。以往老師們多是借助實(shí)物模型輔助教學(xué)，但制作模型比較困難，教學(xué)中難以完全表現(xiàn)真實(shí)情境，其結(jié)果受模型制約不一定可靠。直到出現(xiàn)了Math3D軟件，這一切都變得輕松簡單了，它將會給立體幾何的教學(xué)帶來革命性的變化。本文將會介紹該軟件的主要功能以及在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用。
軟件的四大特性
三維圖形繪制功能 立體幾何是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，原因在于學(xué)生缺乏對直觀立體對象的觀察和體會，而在實(shí)際中又不容易用模型構(gòu)造出這種直觀對象來。該軟件是一套適合設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課件特別是立體幾何教學(xué)課件的工具可以在畫板中任意繪制空間幾何對象，所有對象可以動(dòng)態(tài)保持幾何關(guān)系，可以任意角度旋轉(zhuǎn)，縮放，從而達(dá)到激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力的目的。
函數(shù)功能 軟件支持直接輸入函數(shù)表達(dá)式，可繪制直角坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程等圖形，并可通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)建空間曲面?？捎?jì)算任意曲線之間的交點(diǎn)，生成軌跡動(dòng)畫。函數(shù)式中可使用動(dòng)態(tài)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)探究函數(shù)規(guī)律的目的。
動(dòng)畫功能 如平移動(dòng)畫，旋轉(zhuǎn)動(dòng)畫，軌跡動(dòng)畫，旋轉(zhuǎn)體動(dòng)畫及顏色動(dòng)畫等等，這此動(dòng)畫可獨(dú)立使用，也可以組合使用，是制作數(shù)學(xué)課件的必備工具，同時(shí)也是探索數(shù)學(xué)奧秘的理想工具。
易用性 軟件是根據(jù)中國人的使用習(xí)慣設(shè)計(jì)的，符合數(shù)學(xué)思維方法，采用向?qū)皆O(shè)計(jì)，一般老師十分鐘即可學(xué)會軟件的使用。在教學(xué)中可以邊畫邊用，解決了老師制作數(shù)學(xué)課件的難題。
使用《3D數(shù)學(xué)教學(xué)平臺》可以做什么？
用“3D數(shù)學(xué)教學(xué)平臺”構(gòu)建立體模型 依據(jù)點(diǎn)-—線—面—體的構(gòu)成原理，“Math3D”提供了兩種構(gòu)建立體模型的方法：一是對于常見的立體幾何對象，如立方體、長方體、四面體、球體等，可以直接從工具菜單中選取(這些對象都是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成，可以修改、分解)；另一種方法是利用軟件提供的畫點(diǎn)、連線、畫圖、繪制平面等方法，自由構(gòu)造而成，適合比較復(fù)雜的圖形。用以上方法所構(gòu)建的對象，“Math3D”可以對其進(jìn)行上下左右的旋轉(zhuǎn)、平移、縮放等，達(dá)到從多角度觀察幾何對象，培養(yǎng)學(xué)生的感性認(rèn)識，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生空間思維能力和觀察能力的目的。
用“3D數(shù)學(xué)教學(xué)平臺”演示幾何定理定義 正確理解定理定義是學(xué)生學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵。教師為了講一個(gè)定理定義，往往要花費(fèi)大量的時(shí)間去制作模型，但效果并不理想。因?yàn)閷?shí)際模型受到很多因素的限制，如不能標(biāo)示字母，不能動(dòng)態(tài)顯示某一個(gè)數(shù)據(jù)等?！?D數(shù)學(xué)教學(xué)平臺”在設(shè)計(jì)中不僅提供了構(gòu)建立體幾何對象的方法，同時(shí)還提供了對象動(dòng)畫、動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)測量(如線段的長度、角度、圓的面積等)等方法。
下圖1是一個(gè)演示直線與平面夾角的例子。該圖可以整體旋轉(zhuǎn)，從不同角度觀察立體對象。雙擊“動(dòng)畫”按鈕，直線MN可以繞HG轉(zhuǎn)動(dòng)，圖下方的標(biāo)簽同時(shí)動(dòng)態(tài)顯示∠MOE的大小。
上圖2是演示空間異面直線所成角的例子。在正方體ABCD—A’B’C’D中，EF分別是AA'、BB’的中點(diǎn)，連結(jié)A’C’、A’F，求異面直線ED’與A’C’、A’F的夾角。在“3D數(shù)學(xué)教學(xué)平臺”中，可以方便地構(gòu)造如圖2所示的圖形，并且該圖形可以360度上下左右旋轉(zhuǎn)。利用動(dòng)畫功能，使ED’平移至FC’的位置，從而構(gòu)造出三角形A’C’F，可以向?qū)W生演示此過程。
用“3D數(shù)學(xué)教學(xué)平臺”驗(yàn)證猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 在發(fā)現(xiàn)式教學(xué)中，往往需要學(xué)生猜想某一個(gè)結(jié)論是否正確，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。有了《3D數(shù)學(xué)教學(xué)平臺》，學(xué)生就有了進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的機(jī)會，也為發(fā)現(xiàn)式教學(xué)提供了物質(zhì)、技術(shù)上的支持。
如下圖1所示，正方體ABCD—A’B’C’D’。中，EFG分別是A’B’、B’C’、BB’上的任意點(diǎn)，證明△EFG是銳角三角形。
實(shí)驗(yàn)方法：用作圖工具在A’B’、B’C’、BB’上分別取“目標(biāo)上的點(diǎn)”E、F、G，填充三角形連接EF，F(xiàn)G，EG，并在變量工具菜單中用角度工具度量 FGE、 FEG、EFG的角度，嘗試拖動(dòng)點(diǎn)E、F或G，學(xué)生會觀察到角度值的變化，讓學(xué)生留意三個(gè)角的變化范圍。
用“3D數(shù)學(xué)教學(xué)平臺”培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力 “3D數(shù)學(xué)教學(xué)平臺”操作比較簡單，學(xué)生可以自己制作，也可以使用教師制作好的課件，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，加深對定理、定義的理解。我們可以把軟件放在學(xué)校的校園網(wǎng)(局域網(wǎng))上，學(xué)生可以在任意一臺終端機(jī)上使用。實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與傳統(tǒng)方法相比，“3D數(shù)學(xué)教學(xué)平臺”減輕了教師備課的負(fù)擔(dān)，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因它在功能上比傳統(tǒng)教具大大增強(qiáng)，學(xué)生理解能力也有了很大的提高，空間思維能力明顯增強(qiáng)。經(jīng)過發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)和學(xué)生實(shí)驗(yàn)，增強(qiáng)了對定理定義的理解。